Question

求助一道数学题，急需 先谢谢啦！

选其中一道做就可以，先谢谢了！！！

Answer 1

第一题：
空气绝热膨胀时，有如下关系：PV^1.4=C (C为常数)。假设初始体积为200mL，初始压力为100kPa，若压力降低速率为5kPa/min，问体积的增加速率是多少？
解：对上述状态方程对时间求导，可得
d(PV^1.4)/dt=V^1.4*dP/dt+P*1.4V^0.4*dV/dt=0
=> dV/dt=-V^1.4/(1.4PV^0.4)*dP/dt=-V/(1.4P)*dP/dt
将初始值及dP/dt代入，得
dV/dt=-200mL/(1.4*100kPa)*(-5kPa/min)=7.14 mL/min
即体积的增加速率约为7mL/min

Answer 2

把P和V看做t的函数，P（t），V（t），因为都是随时间变化的
对PV^1.4=C两边求微分（亲，别说你没学过），得到P‘ *V^1.4 +V' *P*V^0.4=0，百度不好打微分，P’就代表P对t的微分。P‘= -5，代入求得体积增大速率V’=10