Question

给出导数为什么会想到用拉格朗日中值定理呢？

Answer 1

拉格朗日中值定理其实就是导数应用的基本理论，两都的关联主要体现在几何意义：拉格朗日中值定理表明：对于一个闭区间[a,b]上的连续曲线y=f(x)，如果这段曲线除了两个端点A、B，其它任意点的切线都不垂直于x轴，那么在这段曲线上至少存在一个点C，使得该点的切线平行于由两个端点构成的弦AB。很明显，弦AB的斜率可以由端点坐标表示出来，而C点的切线斜率正是用该点的导数表示的。
因此如果给出曲线上某一点的导数，并且给出区间，联想到拉格朗日中值定理来处理存在性的问题是很好的选择。