Question

已知二次函数y=(m-1)x的²+(m-2)x-1 (m为实数)

(1)当m为何值时,函数图象与x轴有两个交点
2)若抛物线与x轴交与A、B点，与y轴交与C点，且三角形ABC的面积=2，试确定m的值

Answer 1

解：（1）由y=(m-1)x^2+(m-2)x-1为二次函数，m不为1,
令a=m-1,y=ax^2+(a-1)x-1,有两交点即方程ax^2+(a-1)x-1=0有两实数解，
（a-1）^2+4a>0,解得a不等于-1，
所以当m不等于0时，函数图象与X轴有两交点。
（2）1/2·|x1-x2||-1|=2，即(x1-x2)^2=16
即（x1+x2）^2-4x1·x2=16.
即：(-(m-2)/(m-1))^2+4·(1/(m-1))=16.
解得：m=4/3或m=4/5.

Answer 2

不难