Question

一道高一数学题 PS:请写出过程

对于任意整数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，若f（1）=1，则f（-8）等于_____

Answer 1

根据题意有：
1，令x=y=0,则f（0+0）=f（0）+f（0）+0+1，则f（0）=-1；
2，令x=-y,则f（x-x）=f（x）+f（-x）-x*x+1,即f（x）+f（-x）=x*x-1+f（0）
3，令x=y,则f（x+x）=f（x）+f（x）+x*x+1,即f（2x）=2f（x）+x*x+1
则利用f（1）=1，得出f（2）=4；f（4）=13，f（8）=43，

则综合1，2，3，可得出如下：f（8）+f（-8）=8*8-1+f（0）
即：43+f（-8）=8*8-1-1
最后可知：f（-8）=19

备注：本题主要为反复叠代，找出关键的f（0）和f（1）的值。
望可做到举一返三之能力。

Answer 2

分析，
f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1
且f(1)=1
∴f(2)=2f(1)+2=4
f(4)=2f(2)+5=13
f(8)=2f(4)+17=43
当x=0时，f(0)=2f(0)+1
∴f(0)=-1
f(0)=f(8-8)=f(8)+f(-8)-63=-1
∴f(-8)=62-f(8)=19

Answer 3

f（0）=f（0）+f（0）+0+1
f（0）=-1

f（2）=f（1）+f（1）+1*1+1=4
f（4）=f（2）+f（2）+2*2+1=4+4+4+1=13
f（8）=f（4）+f（4）+4*4+1=13+13+16+1=43
f（0）=f（8）+f（-8）+8*（-8）+1=-1
f（-8）=-1-1+64-f（8）=-1-1+64-43=19

Answer 4

由题可知X+Y=1(X=1,Y=0或X=0,Y=1)时，f(1)=f(0)+f(1)+1,推出f(0)=-1
f(1-1)=f(1)+f(-1),推出f(-1)=-2
f(-2)=2*f(-1)+2=-2
f(-4)=2*f(-2)+5=1
f(-8)=2*f(-4)+17=19