Question

求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值

Answer 1

求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值
解：f(x)=x^2-2ax+a^2-a^2+2
=(x-a)^2+2-a^2
对称轴为：x=a,顶点纵坐标为2-a^2
这种题目要讨论三种情况：
1）对称轴在区间【2,4】左侧即a<=2
函数单调递增，
最小值为：f(2)=6-4a,
最大值为：f(4)=18-8a
2)对称轴在区间【2,4】右侧，即a>=4
函数单调递减:
最小值为：f(4)=18-8a
最大值为：f(2)=6-4a
3)当对称轴在区间[2,4]内，即2<=a<=4
此时最小值为顶点纵坐标=2-a^2
最大值为f(2)与f(4)的较大者
设f(2)=6-4a>=f(4)=18-8a
解得：a>=3
即当2<=a<=3时，最大值为f(4)=18-8a
当3<=a<=4时，最大值为f(2)=6-4a
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Answer 2

　　f(x)=X^2-2ax+2
　　=（x-a）^2+2-a^2 （a,2-a^2）为顶点
　　分类讨论（函数图象开口向上）：
　　a<2时，a在【2,4】左侧，函数在【2,4】单调递增，f(2)最小值，f(4)最大值
　　a在【2,4】之间时：
　　2<a<3时，2距a较近，故f(4)最大值，f(a)最小值
　　3<a<4时，3距a较近，故f(2)最大值，f(a)最小值
　　a>4时，a在【2,4】右侧，函数在【2,4】单调递减，f(4)最小值，f(2)最大值

Answer 3

该函数开口向上，以a的取值分类讨论：

a<2,f(x)max=f(4) f(x)min=f(2)
2<=x<=3,f(x)max=f(4),f(x)min=f(a)
3<=x<=4,f(x)max=f(2),f(x)min=f(a)

a>4,f(x)max=f(2),f(x)min=f(a4)

Answer 4

分情况：1：a<2;最大值f(4),最小值f(2) 2:2<=a<=3;最大值f（4）,最小值f(a) 3:3<a<=4 最大值F（2）最小值F（a） 4:a>4最大值F（2），最小值F（4）