Question

数学题 四边形ABCD中，AB=BC,角ABC=角CDA=90°，BE垂直于AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，求BE的长

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

过C作CF⊥BE于F，则∠CBF+∠BCF=90°，
∵BE⊥AD，CD⊥AD，∴四边形CDEF是矩形，
∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∴∠ABE=∠BCF，
∵∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，∴ΔABE≌ΔBCF，∴CF=BE，
∴S四边形ABCD=2SΔBCF+S矩形CDEF=2*1/2BF*CF+EF*CF=CF*BE=BE^2=9
∴BE=3。

Answer 2

过点c做BE垂线，垂足为F
得到三角BAE和CBF全等
所以有BF=AE BE=CF
所以总的面积为
AE*BE/2+BF*CF/2+DE*EF=8
把相等的线统一有
BE*BF+BE*（BE-BF）=8
所以BE=2倍开方2

Answer 3

过点c做BE垂线，垂足为F
易得到三角BAE和CBF全等（由AB=AC及余角的关系，你应该能证出来吧）
所以有BF=AE BE=CF
所以总的面积为
AE*BE/2+BF*CF/2+DE*EF=8
把相等的线统一有
BE*BF+BE*（BE-BF）=8
所以BE=2倍根号2