Question

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所 示的

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所示的坐标系下，经过原点O的一条抛物线（图中标出已知数据）（单位：米）（为已知条件）在某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 十又三分之二 米，入水距池边的距离为4米，同时运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式 问题补充：

问题补充：
2在某次试跳中运动员在空中运动路线是（1）中的抛物线且运动员在空中调整好入水的姿势距池边的商品距离为3又5分之3m问这次跳水会不会失误并通过计算来说明

Answer 1

（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为23．
所以：c=04ac-b24a=
234a+2b+c=-10，
解得.a=-
256b=
103c=0或a=-
32b=-2c=0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴-b2a＞0，
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=-256，b=103，c=0．
∴抛物线的解析式为y=-256x2+103x；

（2）要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为
335m时的纵坐标即可．
即当x=1.6时，y=（-256）×（85）2+103×85=-163，
此时运动员距水面的高为10-163=143＜5．
因此，此次试跳会出现失误．