已知O是△ABC的外心，AB=2,AC=1,∠BAC=120°，设AB向量=a向量，AC向量=b向量，
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解法基于两个式子：AO*AC=1/2AC^2(省略向量符号)
AO*AB=1/2AB^2
即(ma+nb)*b=1/2b^2------------1
(ma+nb)*a=1/2a^2----------------2
因为∠BAC=120°，所以ab=-1/2*2*1=-1
则1,2化为-m+n=1/2-------------3
4m-n=2----------------4
可以解出m，n，不过由3式就可得到m-n=-1/2
AO*AB=1/2AB^2
即(ma+nb)*b=1/2b^2------------1
(ma+nb)*a=1/2a^2----------------2
因为∠BAC=120°，所以ab=-1/2*2*1=-1
则1,2化为-m+n=1/2-------------3
4m-n=2----------------4
可以解出m，n，不过由3式就可得到m-n=-1/2
更多追问追答
追问
为什么：AO*AC=1/2AC^2
AO*AB=1/2AB^2
追答
AO*AC=|AO||AC|cosa
而|AO|*cosa=1/2AC（a是AO和AC的夹角，画画图）
所以AO*AC=1/2AC^2
这个结论很有用
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