Question

已知函数f（x）=1/3x³+ax²-bx，若y=f（x）在区间[-1,2]上是单调递减函数，求a+b的最小值

Answer 1

设A={x|f '(x)=x^2+2ax-b<=0}，则 [-1，2]是A的子集，
所以 { f '(-1)=1-2a-b<=0 (1)
且 { f '(2)=4+4a-b<=0 (2)

方法一：在aob平面内作直线 1-2a-b=0 和 4+4a-b=0，它们交于 B（-1/2，2），
可行域是 （1）的右侧、（2）的左侧。
设 t=a+b。作直线 a+b=0，并平移使之过可行域。可以看出，当直线过B时，t=a+b最小，
最小值为 2-1/2=3/2。

方法二：
由（1）得 2a+b>=1
由（2）得 4a-b<=-4
所以，a+b=5/6*(2a+b)-1/6*(4a-b)>=5/6*1+1/6*4=3/2。

追问

方法一我看懂了，但是方法二考试时可以这样做？会不会扣分？

追答

不会
方法一就是线性规划
方法二就是线性规划的代数表达
课本上在线性规划这节的课后阅读材料里有这种整体代换方法的一个例子的