Question

已知lxl≤2,lyl≤2,点P的坐标为（x,y）,①求当x,y∈R时，点P满足（x-2）^2+(y-2)^2≤4的概率

若x,y属于Z呢

Answer 1

∵｜x｜≦2、｜y｜≦2，
∴P（x，y）所在的区域是两组对边分别与坐标轴平行且边长为4的正方形。
而（x－2）^2＋（y－2）^2≦4是以点G（2，2）为圆心，半径为2的圆内（含边界）。
∴当点P（x，y）满足（x－2）^2＋（y－2）^2≦4时，点P就落在⊙G的1/4内（含边界）。
又⊙G的面积＝4π，而｜x｜≦2、｜y｜≦2所围区域的面积＝16。
∴P（x，y）满足（x－2）^2＋（y－2）^2≦4的概率＝π/16。

特别地，当x、y∈Z时，
点P（x，y）满足（x－2）^2＋（y－2）^2≦4且满足｜x｜≦2、｜y｜≦2的整点分别是：
（0，2）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共6组。
显然，P（x，y）｜x｜≦2、｜y｜≦2的整点共有25组。
∴当x、y∈Z时，P（x，y）满足（x－2）^2＋（y－2）^2≦4的概率＝6/25。

追问

非常感谢！真的很想采纳你的回答！

Answer 2

画图；
|x|≤2，|y|≤2
则－2≤x≤2，－2≤y≤2
∴点P所在的区域为正方形(含边界)，边长为4
而(x－2)^2＋(y－2)^2≤4表示以(2，2)为圆心，2为半径的圆(含边界)

由图知：
P＝(1/4π×2²)/(4×4)＝π/16.