Question

已知函数f(x)=-x^2+4x-1在区间【T,t-1】（t∈R)上的最大值为g(t).

(1)求g(t)的解析式。
（2）求g(t)的最大值。
((((((P28,变式训练2)))))))

Answer 1

解: f(x)=-x^2+4x-1=-(x-2)^2+3

所以当x=2时,f(x)的最大值为3 f(x)的图像为一开口向下的抛物线,
单调增区间为(负无穷大,2),单调减区间为(2,正无穷大)

所以分段函数g(t)的表达式为
①g(t)=-(t-1-2)^2+3=-(t-3)^2+3 [t<3]

②g(t)=3 [2≤t≤3]

③g(t)=-(t-2)^2+3 [t>2]