Question

初三数学问题：已知关于X的方程2X²+a(2X²+4X+3)=2，根据下列条件求a的值：

（1）方程的两根互为相反数
（2）方程的两根互为倒数
（3）方程有且只有一个根为0

请简略的说明一下方法，拜托了~

Answer 1

先把方程变型成一般形式，也就是ax²+bx+c=0的形式
原式=(2+2a)x²+4ax+(3a-2)=0
其中2+2a就是一般式中的a，4a就是一般式中的b，3a-2就是一般式中的c
(1)因为两根互为相反数，所以x1+x2=0
又由于韦达定理，x1+x2=-b/a
所以-b/a=0
代入b和a的值，就是-4a/(2+2a)=0
算得a=0
(2)因为两根互为倒数，所以x1*x2=1
又由于韦达定理，x1*x2=c/a
所以c/a=1
代入c和a的值，就是(3a-2)/(2+2a)=1
算得a=4
(3)因为方程有且只有一个跟为零，
所以x1*x2=0且x1+x2≠0
又由于韦达定理，x1*x2=c/ax1+x2=-b/a
所以c/a=0,-b/a≠0
代入a,b,c值，就是(3a-2)/(2+2a)=0,-4a/(2+2a)≠0
算得a=2/3

追问

第二题a=4时原方程不是无实数解吗？

追答

那a就无解...抱歉刚刚忘记代入运算了

Answer 2

已知关于X的方程2X²+a(2X²+4X+3)=2，根据下列条件求a的值
（1）方程的两根互为相反数
设方程的两根分别为x1,x2
整理方程得（2+2a)x^2+4ax+3a-2=0
所以x1+x2=-4a/(2+2a)=0
所以a=0
（2）方程的两根互为倒数
x1*x2=(3a-2)/(2+2a)=1
所以a=4
（3）方程有且只有一个根为0
x1*x2=(3a-2)/(2+2a)=0
所以a=2/3

Answer 3

原方程可化为：
（2-2a)x²+4ax+(3a-2)=0
(1)
x1+x2=0==>a=0
(2)
x1*x2=1==>2-2a=3a-2
a=4/5
(3)
把零代入方程得：
3a-2=0==》a=2/3

Answer 4

1、把方程化为标准形式
2、用韦达定理
3、有且只有一个根为零就是让常数项=0，一次项系数不为零
还不明白的话，可以细讲

Answer 5

首先，整理方程为标准型。
然后根据韦达定理解题，第一问为两根之和是0.第二问为两根之积为1.第三问用根的判别式，只有一个跟判别式等于0

Answer 6

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