求高手做一道高中数学几何题20 15
1、取AB中点N，连结MN，NE，
∵MN是△ABD中位线，
∴MN//AD，
∵EF//AB，
AN=AB/2=1=EF，
∴四边形ANEF是平行四边形，
∴EN//FA，
∵AD∩AF=A，MN∩EN=N，
∴平面ENM//平面ADF，
∵EM∈平面ENM，
∴EM//平面ADF。
2、∵BE⊥平面ABCD，
BD、AB∈平面ABCD，
∴BE⊥BD，BE⊥AB，
∴△EBN是RT△，
∵EF=//BN，《NBE=90°，
∴四边形EFNB是矩形，
∴根据勾股定理，NE=2，
BF=EN=2，
AF=EN=2，（平行四边形对边相等）
∴△FAB是正△，
∵BD⊥AB，（已知〈ABD=90°）
AB∩BE=B，
∴BD⊥平面ABEF，
AF∈平面ABEF，
∴AF⊥BD，
取AF中点G，连结BG、DG，
则BG⊥AF，∵BG∩BD=D，
∴AF⊥平面BGD，
∵DG∈平面BGD，
∴AF⊥DG，
∴〈BGD是二面角D-AF-B的平面角，
∵BD⊥平面ABEF，BG∈平面ABEF，
∴BD⊥BG，
∴〈DBG=90°，
根据勾股定理，
DG=√(BD^2+BG^2),
BG=√3/2AB=√3，
BD=√（13-4）=3，
∴DG=√（9+3）=2√3，
cos<BGD=BG/DG=√3/（2√3）=1/2，
∴〈BGD=60°，
∴二面角D-AF-B为60度。
3、以B为原点，AB的延长线为X轴，BD不Y轴，BE为Z轴建立空间坐标系，
B（0，0，0），D（0，3，0），E（0，0，√3），A（-2，0，0），F（-1，0，√3），
C（2，3，0）
向量AF=（1，0，√3），设BE上点P点（0，0，z0),
向量CP=（-2，-3，z0),
向量AF·CP=√3z0,
|AF|=2,|CP|=√（13+z0^2),
向量AF和CP夹角为30度，
√3z0=|AF|*|CP|*cos30°=2*√（13+z0^2)*cos30°，
√（13+z0^2)=z0,
∴z0不存在。 BE上P点不存在，
