Question

如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图

如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P-ABCD的体积； (2)证明：BD∥平面PEC； (3)求异面直线BD与AE所成角的余弦值。（4）在PA上是否存在一点Q，使得 平面QBD∥平面PEC，若存在，请指出并证明。若不存在，请说明理由。

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Answer 1

你好，很高兴能帮你解决问题

如图所示

(1)V(p-ABCD)=4*4*4v2/3=64v2/3

(2)以ABCD为底面，以PA为侧棱，把图形补成一个长方体ABCD-PQRS,取DS的中点为H，连接HP,HC，HP平行且=EC, PECH是一个平行四边形，，对角线PC 交EH于O, EH平行于BD，EO在EH上，所以BD平行于平面PEC

(3)先证明PB垂直于AE，把角EAB记为角1，tan角1=2v2/4=v2/2,把角PBQ记为角2，tan角2=4/4v2=v2/2,    所以角1=角3，把角PBA记为角2，角1+角2=角3+角2=90度，所以PB垂直于AE一CB垂直于平面ABQP, 所以CB垂直于AE二, PB交BC于B三,由以上三条得AE垂直于平面PBC，所以AE垂直于PG。 

Answer 2

今天 14:54 点点外婆
 | 九级 

(1)V(p-ABCD)=4*4*4v2/3=64v2/3

(2)以ABCD为底面，以PA为侧棱，把图形补成一个长方体ABCD-PQRS,取DS的中点为H，连接HP,HC，HP平行且=EC, PECH是一个平行四边形，，对角线PC 交EH于O, EH平行于BD，EO在EH上，所以BD平行于平面PEC

(3)先证明PB垂直于AE，把角EAB记为角1，tan角1=2v2/4=v2/2,把角PBQ记为角2，tan角2=4/4v2=v2/2,    所以角1=角3，把角PBA记为角2，角1+角2=角3+角2=90度，所以PB垂直于AE一CB垂直于平面ABQP, 所以CB垂直于AE二, PB交BC于B三,由以上三条得AE垂直于平面PBC，所以AE垂直于PG。   

Answer 3

这种几何形状是类似的一个角落里，切断两侧的多维数据集是相互垂直的，成直角的边缘是1，体积为1/12，（3 +√3）/ 2的表面积。