如图所示,已知AB=CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,BF=DE。求证AB‖CD。
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∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴△ABF和△CDE是直角三角形
∵AB=CD
BF=DE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
∴∠C=∠A
∴AB∥CD(内错角相等）
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CD=AB
CD∥AB
DE=BF
∠DEC=∠BFA=90°
∴△DCE≌△BFA
∴CE=AF
EF=FE
∴AE=CF
∠DCA=∠BAC
∴DC∥BA
CD∥AB
DE=BF
∠DEC=∠BFA=90°
∴△DCE≌△BFA
∴CE=AF
EF=FE
∴AE=CF
∠DCA=∠BAC
∴DC∥BA
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CD=AB
CD∥AB
DE=BF
∠DEC=∠BFA=90°
∴△DCE≌△BFA
∴CE=AF
EF=FE
∴AE=CF
∠DCA=∠BAC
∴DC∥BA
CD∥AB
DE=BF
∠DEC=∠BFA=90°
∴△DCE≌△BFA
∴CE=AF
EF=FE
∴AE=CF
∠DCA=∠BAC
∴DC∥BA
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