Question

函数y=-x²+6x+9在区间[a.b](a<b<3).有最大值9,最小值-7.则分别求出a,b的值

我主要需要的是详细的过程..谢谢

Answer 1

分析：很明显这是一个二次函数，其对称轴为x=3，很明显它的开口朝下，因此在区间(-∞，3)内是增函数，而因为(a<b<3)，所以[a.b]就在(-∞，3)内，则max(y)=f(b)，min(y)=f(a)，带入即可求值。
解：
∵max(y)=f(b)=-b²+6b+9=9
解得 b=0或b=6
∵b<3
∴b=0
∵min(y)=-a²+6a+9=-7
解得a=8或a=-2

因为a<3
∴a=-2
∴满足题意的区间是 [-2，0]

Answer 2

y=-x²+6x+9
=-(x-3)²+18
可得函数的对称轴为x=3，因开口向下，可得当x<3时函数单调递增！
当x=a时有最大值，可得：
-a²+6a+9=9
即：a²-6a=0
解得：a=0 或a=6(舍去)
当x=b时有最小值,可得：
-b²+6b+9=-7
即：b²-6b-16=0
解得：b=-2 或 b=8(舍去)
所以可得：a=0,b=-2

Answer 3

y=-x²+6x+9=-(x-3)²+18;
a<b<3,所以递增；
x=b，-b²+6b+9=9;
b²=6b;b=0或b=6（舍去）；
x=a，-a²+6a+9=-7；
a²-6a-16=0；
(a-8)(a+2)=0;
a=-2或a=8(舍去)
∴a=-2，b=0；

Answer 4

对称轴为x=3
所以在负无穷到3为单调增区间
即当x=a时 y=-7
x=b时 y=9
当x=a y=-7时 a=8或-2 a=8舍去
当x=b y=9时 b=0或6 b=6舍去
综上 a=-2 b=0