Question

请教一道初三数学题，高手来

正方形ABCD边长为4，M、N，分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直
（1）证明RT△ABM相似于RT△MCN
（2）设BM=X，梯形ABCN的面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，当点M运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积
（3）当M点运动到什么位置时RT△相似于RT△AMN（就一种情况），求X值
图有些烂，请多包涵，不要使用初三下和高中知识，谢谢！
题目是补习班的，老师说过不会有错，请参照原题解答，谢谢！

Answer 1

（1）证明：∵正方形ABCD为边长为4的正方形
∴AB⊥BM,MC⊥CN.
∵∠AMN=90°,
∴∠AMB+∠NMC=90°。
∴∠AMB+∠MAB=90°，
∠NMC+∠MNC=90°。
∴∠AMB=∠MNC，∠NMC=∠MAB。
∴RT△ABM∽RT△MCN。
（2）解：∵RT△ABM∽RT△MCN，
∴NC/MC=MB/AB,
NC/(4-X)=X/4,
NC=X(4-X)/4,
S梯形ABCN的面积=Y=[4+X(4-X)/4]*4/2
=(16+4X-X²)/2
=-1/2(x-2)²+6
∴x=2时，Y最大，为6.
（3）只有RT△ABM∽RT△MCN∽RT△AMN，
∴RT△ABM∽RT△AMN，
∴4/x=(√4²+x²)/√{[(4x-x²)/4]²+(4-x)²}
8x³-16x²-128x+256=0
8（x-4）(x+4)（x-2）=0 ,x＞0
∴x=2。

追问

我怎么算出来是8x³-16x²+128x+256=0？
还有因式分解怎么分的？求技巧啊....

Answer 2

（1）D
∵∠AMB+∠NMC=90°
三角形ABM和三角形MNC为直角三角形
∴∠AMB+∠BAM=90°，∠MCN+∠MNC=90°
∠AMB=∠MCN,∠NMC=∠BAM
∵∠AMB=∠MCN,∠NMC=∠BAM，∠B=∠C=90°
∴三角形ABM∽三角形MCN
（2）
根据三角形ABM∽三角形MCN可得。
NC=1／4（X*X+4X）
所以梯形ABNC的面积公示为：Y=-1/2X*X+2X+8
当X=2时，梯形面积最大，面积为10
同学，你第三题貌似没有给全

Answer 3

1. 证明：∠AMB=∠MNC ∠B=∠C 所以相似 

2. 有上问三角形相似得：AB/MC=BM/CN ,代入得CN=x*（4-x）/4 梯形面积=1/2（AB+CN）BC=-1/2(X^2)+2X+8 =-1/2(X-2)^2+10   当X=2  最大面积为   10             M为BC中点

3. 题目貌似有点问题 我就默认 ▷ABM相似AMN    了 M运动到点C时 三角形全等 ，全等是一种特殊的相似 相似比=1 
   

Answer 4

解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∴∠BAM+∠AMB=90°，
又∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠AMB+∠NMC=90°，
∴∠BAM=∠NMC，又∠B=∠C，
∴Rt△ABM∽Rt△MCN；

（2）∵BM=x，正方形的边长为4，
∴AB=4，MC=BC-BM=4-x，
又∵Rt△ABM∽Rt△MCN，
∴
ABMC
=
BMCN
，
∴CN=
MC•BMAB
=
x(4-x)4
，
∵NC∥AB，NC≠AB，∠B=90°，
∴四边形ABCN为直角梯形，又ABCN的面积为y，
∴y=
12
（CN+AB）•BC=
12
（
x(4-x)4
+4）×4=-
12
x2+2x+8（0＜x＜4）；

（3）梯形ABCN的面积不可能等于11，理由为：
假设梯形ABCN的面积等于11，
令y=11得：-
12
x2+2x+8=11，
整理得：x2-4x+6=0，
∵b2-4ac=（-4）2-24=-8＜0，
∴此方程无解，即假设错误，
则梯形ABCN的面积不可能等于11．
分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，再由AM与MN垂直得到∠AMN为直角，根据平角的定义得到一对角互余，再由直角三角形ABM的两锐角互余得到一对角互余，根据同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，根据两对应角相等的两三角形相似可得证；
（2）由正方形的边长为4，BM=x，由BC-BM表示出MC，再由第一问得到的两三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出关系式，将AB，BM及MC代入，表示出NC，由NC与AB平行不相等，且角B为直角，可得出ABCN为直角梯形，根据梯形的面积公式表示出梯形的面积，可得出y与x的函数关系式；
（3）梯形ABCN的面积不可能等于11，理由为：假设能等于11，令第二问求出的函数解析式中y=11，得到关于x的方程，根据根的判别式小于0，得到此方程无解，故假设错误，梯形ABCN的面积不可能等于11．
原装答案 如假包换 点下面的“选为满意答案”

追问

第三问根本不是这题的

追答

做过这题 直接找的原卷 没看下面 不好意思

Answer 5

要证明格式？