Question

若f（x）是定义域在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y). 若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(2)<2.

Answer 1

因为f(x/y)=f(x)-f(y)
且f(x)在(0，+∞)上为增函数
f(x+3)-f(2)<2
f((x+3)/2)<f(6)+f(6)
f((x+3)/2)-f(6)<f(6)
f((x+3)/12)<f(6)
因此，
0<(x+3)/12<6
0<x+3<72
-3<x<69
那么，解得：
x∈(-3,69)
有不懂欢迎追问

Answer 2

解：f(x/y)=f(x)-f(y)，令x=36，y=6，则f(6)=f(36)-f(6)，因为f(6)=1，
所以f(36)=2. 又f(x+3)-f(2)=f[(x+3)/2]，所以f[(x+3)/2]<f(36).
因为f（x）是定义域在（0，+∞）上的增函数，
所以x+3>0且(x+3)/2<36，-3<x<69，不等式f(x+3)-f(2)<2的解集是(-3,69).