Question

已知：在三角形ABC中，p是角平分线AD,BE的交点。求证：：点p在角c的角平分线上

Answer 1

证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，

∵P在∠BAC的平分线AD上，

∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，

∴PM=PN，

∴PQ=PN，

∴点P在∠C的平分线． 

Answer 2

证明：
作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为G、H、Q,
AD为∠A的平分线，PH=PQ;
BE为∠B的平分线，PQ=PG;
所以PG=PH,又CP为RT△CGP和RT△CEP的公共斜边，所以△CGP≌△CHP,
所以∠GCP=∠ECP,CP为∠的平分线，P点在∠C的平分线上。
【希望对你有帮助——逆夏000】