Question

已知f（x）的图像在R上关于原点对称，且函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）=？

Answer 1

　　由于函数关于原点对称、所以函数为奇函数。

　　所以 f（-x）= -f（x）且 f（0）= 0

　　已知 f（x+2）= -f（x）

　　所以 f（x+2）= f（-x）

　　即函数关于x=1对称

       可得草图：

       

Answer 2

解：
∵f(x)的图像在R上关于原点对称
∴f(x)是奇函数，f(0)＝0
又f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)
即f(x)＝f(x＋4)
故函数f(x)的周期为4
∴f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0.

Answer 3

因为f(x)图像关于原点对称
所以f(x)是奇函数,f(0)=0
所以f(-x)=-f(x)=f(x+2)
所以-f(x+2)=f(x)

令x=x+2，则
f(-x-2)=-f(x+2)=f(x+4)=f(x)
所以此函数周期T=4

所以f(6)=f(2)=f(-2)

f(-2)=f(0)=0