Question

若a-b=3+√2,b-c=3-√2,则a^2+b^2+c^2-ac-bc-ca=?

Answer 1

a-b=3+√2,b-c=3-√2
那么a-b+（b-c）=3+√2+3-√2
也就是a-c=6
a^2+b^2+c^2-ac-bc-ca
=1/2×【（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）】
=1/2×【（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²】
=1/2×【（3+√2）²+6²+（3-√2）²】
=1/2×【11+6√2+36+11-6√2】
=1/2×58
=29

Answer 2

若a-b=3+√2,b-c=3-√2,则a-c=6
a^2+b^2+c^2-ac-bc-ca
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
=1/2[(3+√2)²+(3-√2)²+6²]
=1/2[9+6√2+2+9-6√2+2+36]
=1/2×58
=29

Answer 3

a-b=3+√2,b-c=3-√2

相加
a-c=6

原式=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
=(11+6√2+11-6√2+36)/2
=29