Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G F E点
求证（1）F是BC的中点（2）∠A=∠GEF
图见空间```

Answer 1

(1)连DF
因为DC为直径,所以,∠DFC=90,即:DF//AC
而D为AB的中点,所以,DF是中位线
所以,F是BC的中点
(2)连CG
因为DC为直径,所以,∠DGC=90,
所以,∠BCG+∠B=90,而∠A+∠B=∠ACB=90
所以,∠A=∠BCG
而在⊙O中等弧所对圆周角相等,∠GEF=∠GCF=∠GCB
所以,∠A=∠GEF

Answer 2

(1)连DF
因为DC为直径,所以,∠DFC=90,即:DF//AC
而D为AB的中点,所以,DF是中位线
所以,F是BC的中点
(2)连CG
因为DC为直径,所以,∠DGC=90,
所以,∠BCG+∠B=90,而∠A+∠B=∠ACB=90
所以,∠A=∠BCG
而在⊙O中等弧所对圆周角相等,∠GEF=∠GCF=∠GDF 又∵DF平行AC，所以∠A=∠GDF
所以,∠A=∠GEF