如图,AD是三角形ABC的角平分线,EF分别是AC、AB上的两点,CE=BF,求证;S△DCE=S△DBF

百度网友51f2f9f
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作DG⊥AB,DH⊥AC于G,H

∵AD是三角形ABC的角平分线

∴DG=DH

又CE=BF

∴S△DCE=S△DBF

百度网友96b74d5ce59
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证明:作DM垂直于AB于M,DN垂直于AC于N,
则DM,DN分别是三角形DBF与三角形DCE的高,
因为 AD是三角形ABC的角平分线
所以 DN=DM(角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等),
又因为 CE=BF,
所以 S三角形DCE=S三角形DBF(等底等高的两个三角形的面积相等)。
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