Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a=2根号3，A＝2／3π，且sinB＋sinC＝1，求△ABC的面积。

Answer 1

a=sinA=b/sinB=c/sinC，则：
a/sinA=(b＋c)/(sinB＋sinC)
(2√3)/(sin120°)=(b＋c)/1
b＋c=4
又：a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²＋bc=(b＋c)²－bc
则：12=16－bc
bc=4
则：
S=(1/2)bcsinA=√3

Answer 2

A=2/3×180°=120°
B+C=180°-A=60°
sinB＋sinC＝1
2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=1
2sin[60°/2]cos[(B-C)/2]=1
2×1/2cos[(B-C)/2]=1
cos[(B-C)/2]=1
∵A、B、C是△ABC的角
∴(B-C)/2=0
B=C=30°
∴△ABC的高=tan30°×a/2=√3/3×2√3=2
∴S△ABC=(1/2)a×高=1/2×2√3×2=2√3