Question

一道物理物理物理！！ 要解析哦~

20．如图所示，在水平向左的匀强电场中，一根长为L且不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m带负电的小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零。以下说法正确的是
A．小球重力与电场力的关系是mg=Eq
B．小球重力与电场力的关系是Eq=mg
C．小球在B点时，细线拉力为T=2mg
D．在A处给小球一个数值为3mgL的动能，就能使小球恰在竖直面内做一完整的圆周运动

Answer 1

这个好难啊。。。试着解一下：
1，先分析一下小球的运动和受力：一共三个力：重力，电场力，绳力，三力未必平衡。小球由静止释放后，开始加速；到了三力平衡后，变为匀速；然后减速，直到B点，速度减到零，此时三力不平衡；下一刻小球就要往A点运动了。

2，如果直接考虑速度，距离，时间，这就太复杂了，估计得用积分才算得出。于是投机取巧一下：发现小球在运动前后都是静止的，也就是说，都没有动能，可以考虑用动量守恒。

3，小球运动前后，势能减少，动能不变，电势能或电场能增加(不知道现在中学课本中叫什么名字，估且就叫电场能吧。。。)。。因为动能不变，所以，势能的减少=电场能的增加。

从A点到B点，高度差为：L*2分之根号3(请教，根号怎么打出来啊？)；在电场中运动的距离也就是水平方向运动的距离，其值为L/2,所以：mg*L*二分之根号3=Eq*L/2

约分之后，可得mg*根号3=Eq, 选项A和B中间选一个吧。(楼主是不是也是因为打不出根号来，造成A和B的答案一样了？)

4，再看C：问的是细线的拉力，
分析一下B点时小球的受力，三个力：重力mg,垂直向下；电场力Eq，水平向右：由上面知道Eq=根号3*mg,画个力平衡三角形，可知：重力和电场力加合之后，大小为2mg,方向为从水平顺时间旋转30度，或者说四象限中的-30度。显然，和细强不在一条直线上，夹角为150度。

再来分析一下小球下一刻的运动方向，显然是沿切线方向从B到A运动，而B点切线方向是与细绳垂直，也就是说，切线的方向是与水平面呈30度角，也就是四象限中的30度。合力不在两力的角平分线上，两个力显然不相等。如果想算的话，画个合力三角形，可算得细绳拉力=mg*根号3。所以，选项C错误。

5，再看D：能还能绕圈，关键看给的速度，能量够不够，能还能通过最难通过的那一点。在没有电场的情况下，绕圈时最难通过的那一点就是最高点。只需要在A点给予3/2mgr的动能即可绕圈。现在有了电场，复杂了一些，要考虑两个因素。可以用两种思路考虑问题，一种是从场的思路，一种从微观运动方面考虑。

从场的方面考虑：重力场和电场的加和，其结果是出现一个新场：在场中的加速度为2g，方向为：-30度。显然，最能通过的那一点是左上角，线角处在150度时。

从微观运动方面考虑：当小球旋转到A点的对面呈水平面时，仍未到最难关，最难通过的那一点上，除绳力外的另外两力的的合力应该与绳力在一条直线上(直觉觉得应该是这样)。而合力的方向为-30度，所以最难通过的那一点就是细绳呈150度时小球的位置，估且称之为位置D。
要从A点运动到D点，首先要运动到另一侧的水平位置，估且称之为C点，从A点到另一侧的水平位置，考虑一下需要克服的能量：动能前后相等，不用考虑；重力势能前后相等，不用考虑，只需要考虑电场能即可。
从A到另一侧的水平位置C，水平距离为2L，电场能差为Eq*2L,前面推出的Eq=mg*根号3，所以需要克服的电场能为：Eq*2L=2mgL*根号3。把根号3看作1.732，这已经大于3mgL了，而此时还没到最难到达的点。。。显然选项D错误。

如果用场的观点来分析问题，则简单不少：场的方向是-30度，画一条-30度的直线，将A点投影到该直线上，右半段的投影距离为L*二分之根号3，左半段的D点本来就在这条直线上，所以投影的距离为L，两者相加，即可得到从A点到D点的场方向距离：L+L*二分之根号3。又由于场的大小是2g(前面推导过)。所以需要克服的能量为：2mgL(1+二分之根号3)，大概等于3.732mgL，所以选项D错误。

总算写完了，，，累死，懒得校对了，将就看吧。 这是一道选择题，尽量心算。

Answer 2

A、B、C都不对。重力和电场力不相等。当小球静止时成三力平衡，绳子拉力为mg/cos30’。
关于D，要计算一下，当B越过O上方最高点时速度必须不为0，才能保证完成圆周运动。根据能量守恒，初试动能3mgL，最高点时电场做负功-EqL，重力做负功-mgL，3mgL-EqL-mgL=2mgL-mg*tg30‘*L>0。所以D正确。

Answer 3

假设我没出现过。。