Question

已知三角形ACF和三角形ABE分别是以三角形ABC的边AC，AB为腰的等腰直角三角形，且

已知三角形ACF和三角形ABE分别是以三角形ABC的边AC，AB为腰的等腰直角三角形，且∠EAB=∠CAF=90°，CE、BF相交于点O，∠EOB=？

Answer 1

解：将AB与CE的交点设为G
∵∠EAB=∠CAF=90
∴∠AEC+∠AGE=90
∵∠BGC=∠AGE
∴∠AEC+∠BGC=90
∵∠EAC=∠EAB+∠ABC，∠BAF=∠CAF+∠ABC
∴∠EAC=∠BAF
∵AB=AE，AC=AF
∴△EAC≌△BAF （SAS）
∴∠ABF=∠AEC
∴∠ABF+∠BGC=90
∴∠EOB=180-（∠ABF+∠BGC）=90°

Answer 2

90 °
∵AB=AE AC=AF ∠BAE=∠FAC=90°
又∵∠EAF为△BAF和△EAC的公共角
∴∠BAE+∠EAF=∠FAC+∠EAF
在△BAF与△EAC中：BA=EA AF=AC ∠BAF=∠EAC
∴△BAF≌△EAC
∴∠ABF=∠AEC
BF交AE为D ∠ADB与∠FDE为对顶角
∴相等
又∵∠BAE=90°
∴∠BOE=90°