Question

设集合A={X|X²+4x=0} B={X|X²+2（a+1）x+a²-1=0} （

（1）若A∩B=B，求a的值组成的集合C。
（2）若A∪B=B，求a的值

Answer 1

首先可以很容易解出A=｛0，-4｝；
（1）若A∩B=B，说明A包含B，所以B只可能是以下几种情况中的一种：
｛0，-4｝、｛0｝、｛-4｝和空集；
当B=｛0，-4｝时，把X=0和X=-4带入方程X²+2（a+1）x+a²-1=0中，得到一个方程组，很容易求出此时对应的a=1；
当B=｛0｝时，把X=0代进方程X²+2（a+1）x+a²-1=0，可以求出a=1或者a=-1；
当B=｛-4｝时，把X=X²+2（a+1）x+a²-1=0，可以求出a=1或者a=7；
当B为空集时，说明方程X²+2（a+1）x+a²-1=0无解，则判别式小于0，可解得a<-1；
综上，C=｛X|X<=-1，或者X=1，或者X=7｝。
（2）若A∪B=B，说明B包含A，由于B中最多只能有两个元素，所以此时A=B，
即A=B=｛0，-4｝，此时可以解出啊=1。

Answer 2

(1)A∩B=B，而：A={0，－4}，则：集合B是集合A的子集，得：
①若B是空集，则：判别式=4(a＋1)²－4(a²－1)=8a＋8<0，得：a<－1；
②若B={0}，则：a=－1；
③若B={－4}，则：此时无解；
④若B={0，－4}，此时a=1
综合①、②、③、④，得：a≤－1或a=1

(2)若A∪B=B，集合A={0，－4}是集合B的子集，由于集合B中最多有两个元素，则此时必须：
B=A={0，－4}
得：a=1

Answer 3

集A的元素为0,-4
1.若0属于B,a^2=1,a=1,-1.若-4属于B,a^2-8a+7=0,
a=1,7.所以C包含集{-1,1,}.若B是空集,即方程无解，求得a<1.故C={x|x<1}U{-1,1}
2.0,-4一定属于B,故a=1.

Answer 4

A={0,-4}

(1)由A∩B=B得B有三情况：
i>B=｛0,-4}
这时用x=0,x=-4代入得
a^2-1=0 =>a=-1,或1.

16-8(a+1)+a^2-1=0 a^2-8a+9=0 可知a=-1 或9

从而a=-1是C中的元素。
ii>B={0}
这时a^-1=0得a=-1或1.
又△=4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 得a=-1

满足条件。所以-1是C中的元素。
iii>B={-4}
这时16-8(a+1)+a^2-1=0 得a=-1或9
△==4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 得a=-1或1.
这是-1是C中的元素。
综上所述得C={-1}
(2)A∪B=B
则B={0,-4}
这时得a=-1（参考i>）