Question

如图，点P为等边△ABC的边AB上的一点，Q为BC延长线上的一点，AQ=CQ ,PQ 交AC于D，（1）求证DP=DQ

（2）过P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的长 主要是第二问

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

已知条件中AQ=CQ应为：AP=CQ吧。
⑴过P作PF∥BC交AC于F，
∵ΔABC是等边三角形，∴ΔAPE是等边三角形，
∴AP=PF=AF，易得ΔPFD≌ΔQCD，
∴DP=DQ，
⑵由⑴全等得：DF=CD，
∵ΔAPF是等边三角形，∴AE=FE，
∴DE=DF+EF=1/2CF+1/2AF=1/2AC=1/2BC=2。

追问

∵ΔAPF是等边三角形，∴AE=FE
这是为啥？

追答

∠APF=∠B=60°，∠A=60°，∴ΔAPF是等边三角形。