Question

在正方形ABCD中,点E在CD延长线上,点F在BC延长线上,∠EAF=45°,求证EF,DE,BF数量关系

Answer 1

证明：BC上截取BG=DE，连接AG
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角BAC=角DAC=45度
角ABG=角ADE=90度
所以三角形ABG和三角形ADE全等（SAS)
所以角BAG=角DAE
AG=AE
因为角DAC=角DAF+角CAF=45度
角BAC=角BAG+角CAG=45度
角EAF=角DAE+角DAF=45度
所以角DAF=角FAG=45度
因为AF=AF
所以三角形EAF和三角形GAF全等（SAS)
所以EF=GF
因为BF=BG+GF
所以BF=DE+EF

Answer 2

延长CD至H使DH=BF，连接AH
∴△BAF≌△DAH
∴∠BAF=∠DAH，AH=AF
∵∠BAF+∠DAF=90°
∴∠DAH+∠DAF=90°
即∠HAF=90°
∵∠EAF=45°
∴∠HAE=∠EAF=45°
∴△AEF≌△AEH
∴EH=EF
∵BF=DH=DE+EH
∴BF=DE+EF