Question

如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？

如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

不要跟我说证△ADC与△ABC全等，那是错的！

Answer 1

(1)∠1=∠2
因为AB=CD，AD=BC所以四边形ABCD是平行四边形
故有AD平行BC 所以∠1=∠2
（2）成立
由(1)知四边形ABCD是平行四边形
又无论MN如何旋转 它总是交予平行四边形的对边
因为对边平行故其对边的延长线也是平行的 所以始终有∠1=∠2

追问

那个，为什么AB=CD，AD=BC，ABCD是平行四边形

追答

这是平行四边形的证明定理 只要满足对边相等 或者对边平行 或者一对对边平行且相等 都能说明这个股四边形是平行四边形
你们输上应该该有的 去看看书吧

Answer 2

因为AB=CD，AD=BC，ABCD是平行四边形，AD//BC,∠1与∠2内错角相等。
DM是AD的延长线，BN是CB的延长线，AD//BC，所以AM//CN,,∠1与∠2内错角相等
（3）同理可证