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f(x1)-f(x2)=(a+1/a)lnx1+1/x1-x1-(a+1/a)lnx2-1/x2+x2
=(a+1/a)ln(x1/x2)+(x2-x1)/x1x2+(x2-x1)
=(a+1/a)ln(x1/x2)+(x2-x1)(1/x1x2+1)
因为0<x1<x2<1, 所以 (x2-x1)>0, (1/x1x2+1)>0, ln(x1/x2)<0
当a<0时，(a+1/a)<0, (a+1/a)ln(x1/x2)>0, f(x1)-f(x2)>0, 函数单调递增。
=(a+1/a)ln(x1/x2)+(x2-x1)/x1x2+(x2-x1)
=(a+1/a)ln(x1/x2)+(x2-x1)(1/x1x2+1)
因为0<x1<x2<1, 所以 (x2-x1)>0, (1/x1x2+1)>0, ln(x1/x2)<0
当a<0时，(a+1/a)<0, (a+1/a)ln(x1/x2)>0, f(x1)-f(x2)>0, 函数单调递增。
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2024-10-13 广告
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