Question

高一数学。设m＞-1，则 （2m²+6）/（m+1）的值的范围是________。 【求过程、答案】

Answer 1

解答：旁启慧
换元运答法。
∵ m>-1
令m+1=t (t>0)
则 m=t-1
∴ （2m²+6）/（m+1）
=[2(t-1)²+6]/t
=(2t²-4t+8)/t
=2t+8/t-4
≥2√[(2t)*(8/t)]-4
=4
当且仅当 t=2,即 m=1时等号成立旁神
∴ （2m²+6）/（m+1）的值的范围是[4,+∞）

Answer 2

因为m>稿漏喊－1，设：t=m＋1，则：t>0，且：
Q=(2m²＋6)/(m＋键野1)
. =[2(t－1)²＋6]/(t)
. =[2t²－4t＋8]/(t)
. =(2t)＋(8/t)－4
因为t>0，则：(2t)＋(8/t)≥2√[(2t)(8/t)]=8，则：
Q≥8－4=4
所以，这个值的范围是搜拆：[4，＋∞)

Answer 3

原式咐颤灶=(2m²-2+8)/(m+1)
=(2m²-2)/(m+1)+8/(m+1)
=2(m-1)+8//衡扮(m+1)
=2(m+1)+8/洞前(m+1)-4

m>-1
m+1>0
所以原式≥2√[2(m+1)*8/(m+1)]-4=4√3-4
即原式≥4