Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点 求BD与平面ADMN所成的角。

Answer 1

∵PA＝AB、N∈PB且PN＝BN，∴BN⊥AN。
∵PA⊥平面ABCD，∴∠PAD＝90°，又∠BAD＝90°，∴∠PAD＝∠BAD。
由AD＝AD、PA＝AB，∠PAD＝∠BAD，得：△PAD≌△BAD，∴PD＝BD。
由PD＝BD、N∈PB且PN＝BN，得：BN⊥DN。
由BN⊥AN、BN⊥DN、AN∩DN＝N，得：BN⊥平面ADN，
∴∠BDN就是BD与平面ADMN所成的角。

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又PA＝AB，∴PB＝√2AB，∴BN＝（√2/2）AB。
∵AB＝AD、AB⊥AD，∴BD＝√2AB，∴BN＝（1/2）BD，又BN⊥DN，∴∠BDN＝30°。
∴BD与平面ADMN所成的角为30°。