Question

在△ABC中，∠B=45°，AB=√2（根号2），∠A=105°，求△ABC的面积。

Answer 1

从A做BC边上的高，垂足为D
因为∠B=45°，△ADB是等腰直角三角形，AB=√2，所以AD=DB=1（勾股定理）

∠B=45°，∠A=105° 所以 ∠C=30°

在直角三角形ADC中，AC=2AD=2 （三十度角所对直角边等于斜边的一半）
所以DC=√3（勾股定理）
BC=CD+DB=√3+1
所以S△ABC = 1/2 * BC *AD = 1/2 * (√3+1) *1 = (√3+1) /2

Answer 2

作AD⊥BC于D，
则∠DAB=45°,
∴AD=BD=1，
又∵∠CAD=∠CAB-∠BAD=60°,
∴∠ACD=30°,
∴AC=2AD=2，BD=√3AD=√3
∴BC=1+√3
∴S△ABC=BC*AD/2=(1+√3)/2