Question

已知双曲线x^2-y^2/4=1，点A（-√5 ，0）

已知双曲线x^2-y^2/4=1，点A（-√5 ，0），B是圆x^2+(y-√5 )^2=1上一点，点M在双曲线右支上，则MA的绝对值+MB的绝对值的最小值是多少

Answer 1

容易验证出：A（－√5，0）是双曲线x^2－y^2/4＝1的左焦点。
设双曲线x^2－y^2/4＝1的右焦点为F（√5，0）。
∵M在双曲线的右支上，∴由双曲线定义，有：MA－MF＝2a＝2×2＝4，∴MA＝4＋MF。

显然，圆x^2＋（y－√5）^2＝1的圆心为G（0，√5），半径GB＝1。
又GF＝√［（√5－0）^2＋（0－√5）^2］＝√10。
∴MA＋MB＝4＋MF＋MB＝3＋GB＋BM＋MF。≧3＋GF＝3＋√10。
∴（MA＋MB）的最小值是（3＋√10）。

追问

在双曲线中a应该是等于1啊，怎么会等于2

追答

抱歉！是我错了，现更正如下：
容易验证出：A（－√5，0）是双曲线x^2－y^2/4＝1的左焦点。
设双曲线x^2－y^2/4＝1的右焦点为F（√5，0）。
∵M在双曲线的右支上，∴由双曲线定义，有：MA－MF＝2a＝2×1＝2，∴MA＝2＋MF。

显然，圆x^2＋（y－√5）^2＝1的圆心为G（0，√5），半径GB＝1。
又GF＝√［（√5－0）^2＋（0－√5）^2］＝√10。
∴MA＋MB＝2＋MF＋MB＝1＋GB＋BM＋MF。≧1＋GF＝1＋√10。
∴（MA＋MB）的最小值是（1＋√10）。