Question

从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升的混合液,这时容器里还剩下纯酒精5升

每次倒出的升数是多少？

Answer 1

解设每次倒出x升
20-x-（20-x）/20 × x=5
20（20-x）-（20-x）x=100
400-20x-20x+x²=100
x²-40x+300=0
（x-10）（x-30）=0
x1=10
x2=30 不符合题意舍去
答每次倒出的升数是10升

追问

为什么酒精含量第一次用水注满的时候为20-X /20？？

追答

因为第一次用去酒精x升
那么还剩酒精x-20升，而总溶液是20升
所以这时候的酒精含量是：（20-x）/20

Answer 2

设每次倒出x升，
第一次倒出x升纯酒精，剩余纯酒精20-x升，
然后用水注满，注水x升，此时酒精含量:(20-x)/20,
再倒出x升的混合液,这时倒出纯酒精:x*(20-x)/20升，
20-x-x*(20-x)/20=5
x²-40x+300=0
(x-10)(x-30)=0
x1=10（升），
x2=30>20，舍去。

追问

为什么酒精含量第一次用水注满的时候为20-X /20？？

追答

第一次用水注满的时候酒精含量是（20-X） /20，纯酒精20-x，用水注满后总容量=20升，所以酒精含量=[(20-x)/20]×100%

Answer 3

第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精（20x·x）升．根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数． 解：设第一次倒出的纯酒精为x升，第二次倒出的混合液中含纯酒精20x·x升，则20－x－2020x−·x＝5． 整理，得x2－40x＋300＝0，解之，得x1＝10，x2＝30，x＝30不合题意，舍去．所以只取x＝10． 答:每次倒出的升数为10升． 说明：上述解法中是以“纯量”列方程求解，还可以从以下角度列方程求解，即第一次倒出纯酒精x升，倒出的纯酒精占容器内纯酒精的20x，第二次用水加满后再次倒出x升溶液中的纯酒精占容器中纯酒精的20x，余下的纯酒精仍是容器内纯酒精的1－20x．故此时的纯酒精为20（1－20x）2，则20(1－20x)2＝5

追问

为什么酒精含量第一次用水注满的时候为20-X /20？？

追答

你一元二次没学好。。。。。⊙﹏⊙b汗