Question

已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且a/b+a/c=b+c/b+c-a,则△ABC一定是什么样的三角形?

Answer 1

a/b + a/c =(b+c)/(b+c-a)
a(c+b)/bc=(b+c)/b+c-a)
a/bc=1/(b+c-a)
a(b+c-a)=bc
ab+ac-a^2=bc
a^2=ab+ac-bc
a^2-ac+bc-ab=0
a(a-c)-b(a-c)=0
(a-c)(a-b)=0
所以a-c=0 a=c
或a-b=0 a=b
所以是腰长为a的等腰三角形，不是等边也对