设x、y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值是

我这么做为什么不对4x^2+y^2+xy=1=>4x^2+y^2=1-xy,(2x+y)^2=1+3xy4x^2+y^2≥2*2x*y=4xy,1-xy≥4xy=>xy≤... 我这么做为什么不对4x^2+y^2 + xy = 1=>4x^2+y^2 = 1 - xy,(2x+y)^2 = 1 + 3xy
4x^2+y^2 ≥ 2*2x*y =4xy,1-xy ≥4xy=>xy ≤1/5
(2x+y)^2 = 1 + 3xy ≤ 1+3/5 = 8/5
2x+y≤√(8/5)
2x+y的最大值 √(8/5)或令2x=a,y=b,2X+Y=a+b
4X^2+Y^2+XY=1->a^2+b^2+ab/2=1->∵[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2∴->
a^2+b^2+(a^2+b^2)/4-1≥a^2+b^2+ab/2-1=0所以2(a^2+b^2)≥8/5≥(a+b)^2,所以2X+Y=a+b≤√(8/5)
都不对答案是2跟号10/5
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紫翼20
2013-01-20 · TA获得超过113个赞
知道答主
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16/13这个用基本不等式2X+Y≥2*根号2XY,化简,(2x+y)^2 = 1 + 3xy,把2X+Y=2*根号2XY带入(因为=时有最小值),得8XY-3XY=1,解得XY=1/5,反向带入2X+Y≥2*根号2XY中,得2跟号10/5,如有计算错误,感谢指出!
慕野清流
2012-10-05 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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我没发现什么不对,而且结果也对
其实4x^2+y^2 + xy>=4xy+xy<=1立即就出来了
设2x+y=t y=t-2x 代入看成一元二次方程
判别式>=0可解
你自己也就验证,结果一样,没化简完
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hqjgg
2012-10-19
知道答主
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这个用基本不等式2X+Y≥2*根号2XY,化简,(2x+y)^2 = 1 + 3xy,把2X+Y=2*根号2XY带入(因为=时有最小值),得8XY-3XY=1,解得XY=1/5,反向带入2X+Y≥2*根号2XY中,得2跟号10/5,如有计算错误,感谢指出!
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jcsx52111
2012-10-15 · TA获得超过721个赞
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可以转化为(2x+y)^2 - 3xy=1
则 (2x+y)^2 - 3/4[(2x+y)/2]^2 <= 1
设 2x+y = t
则 t^2 - 3/4(t/2)^2 <= 1
t^2 <= 16/13
故 2x+y 的最大值 根号下(16/13)
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宛若月光hot
2012-10-04
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因该是1
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