Question

全集U={12,3,4,5,6,7,8}，集合A、B都是U的子集，当A∩CUB={1,2,3}，A∩B≠∅，

全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A、B都是U的子集，当A∩（B的补集）={1,2,3}，A∩B≠∅，我们把（A，B）称为亲A集对，那么这样的亲A集对一共有多少对
答案是211对，怎么算的？

Answer 1

先把问题简化一下。
设{1,2,3}为一个整体W，则A中一定有W，B中一定没有。且A中有的元素B中一定有（这点想明白了再往下看）。
1）当A中除了W只要一个元素时，如只要元素4.则｛4｝包含于B包含于｛4,5,6,7,8｝，则有2的四次方=16种情况。
同理，当只有元素5，只有6，只有7，只有8时都有16种情况。一共是16*5=80种。

2）当A中除了W有2个元素时，如元素4,5.则B｛4,5｝包含于B包含于｛4,5,6,7,8｝，则有2的三次方=8种情况。
同理，当有元素(4,6)(4,7)(4,8)(5,6)(5,7)(5,8)(6,7)(6,8)(7,8)每个都有8种情况，则有8*10=80种。

3）如果你上面的明白了，不难算出，当A除了W有三个元素时，有2的二次方*10=40种。

4）有4个元素时，为2的一次方*5,=10种。

5）有5个元素时，A为｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，B为｛4,5,6,7,8｝
一种情况。
一共有16*5+8*10+4*10+2*5+1=211种。
（想这道题我都想晕了.....打字也打晕了....我是新高一刚刚学集合，不过估计答案对上了应该没问题吧...）

Answer 2

就A∩（B的补集）={1,2,3}而言
B 包含于 {4,5,6,7,8} 有2^5=32种可能
{1,2,3}包含于A 就是 A的补集包含于{4,5,6,7,8} 也有 2^5=32种可能
排列组合一下
共是1024种可能
.....然后我就算不下去了

如果没有人来回答的话
你就采纳我把
多谢~~~

追问

答案是211.。

追答

A至少比{1,2,3}多包含一个元素

且这个元素与B共有

B 包含于 {4,5,6,7,8} 

A∩B真包含于{4,5,6,7,8} 

A∩B的内容 共有32-1种可能 去掉空集

。。可是我就是找不到方法。。。。还是去问你的老师吧

我估计他是 31x7-6

然后，求采纳