Question

如图，已知Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC,BD=BC,AD∥BC，BD交AC于E,求证：CE=CD

Answer 1

证明：过A作AF⊥BC于F，过D作DG⊥BC于G
因AD//BC，可知：AFGD是矩形，AF＝DG
AF是等腰直角三角形ABC斜边上的高也是斜边上的中线
所以：DG=AF=BC/2=BD/2,而DG⊥BC，可知：∠DBC=30°
∠CDE=(180°-∠DBC/)2=(180°-30°)/2=75°
而∠CED=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°
即∠CDE=∠CED
所以CD=CE

Answer 2

过A作AF⊥BC于F，过D作DG⊥BC于G
因AD//BC
可知：AFGD是矩形，AF＝DG
因AF是等腰直角三角形ABC斜边上的高也是斜边上的中线
所以：DG=AF=BC/2=BD/2,而DG⊥BC，可知：∠DBC=30°
∠CDE=(180°-∠DBC/)2=(180°-30°)/2=75°
∠CDE=∠CED
所以CD=CE