Question

A的伴随矩阵的伴随矩阵式多少即（A*)*

Answer 1

分情况讨论

r(A)=n时

A*=(detA)A^(-1)

(A*)*=(detA*)A*^(-1)=(detA)^(n-2)A

r(A)=n-1时r(A*)=1

如果n=2，此时(A*)*可求，但具体表示不定

如果n>2，此时r(A*)<n-1，故(A*)*=0

r(A)<n-1时r(A*)=0

A*=0，故(A*)*=0

扩展资料：

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式；

非主对角元素，是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

参考资料来源：百度百科—— 伴随矩阵

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 3

AA* = |A|E.

|A*| = |A|^(n-1)

当 r(A) = n 时, r(A*) = n

当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1

当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0

扩展资料

1、在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

2、伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。

Answer 4

Answer 5

更正一下goaha的回答，当det(A)=0且n=2时(A*)*就是A