已知函数f(x)=x2+1/x判断函数在区间【1,正无穷大)上的单调性并用定义证明你的结论求函数在区间【1,4】最大 5
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设1<=x1<x2,则
x1-x2<0,x1+x2>2,x1x2>1,x1+x2-1/(x1x2)>0,
f(x1)-f(x2)=x1^+1/x1-(x2^+1/x2)
=(x1-x2)(x1+x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[x1+x2-1/(x1x2)]<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[1,+∞）上是增函数。
∴f(x)|max=f(4)=16.25.
x1-x2<0,x1+x2>2,x1x2>1,x1+x2-1/(x1x2)>0,
f(x1)-f(x2)=x1^+1/x1-(x2^+1/x2)
=(x1-x2)(x1+x2)+(x2-x1)/(x1x2)
=(x1-x2)[x1+x2-1/(x1x2)]<0,
∴f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[1,+∞）上是增函数。
∴f(x)|max=f(4)=16.25.
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