Question

已知x=2/（1+根号2-根号3），y=2/（1+根号2+根号3） 求：（x的平方*y的平方）/（x的平方+2xy+y的平方）

Answer 1

x*y=根号2
所以x的平方*y的平方就等于2
而x的平方+2xy+y的平方就等于（x+y)的平方。
x+y=2+根号2
（x+y)的平方=6+4倍的根号2
（x的平方*y的平方）/（x的平方+2xy+y的平方）=1/(3+2倍的根号2）

Answer 2

解：令2/a=x=2/(1+根号2-根号3)，2/b=y=2/(1+根号2+根号3)，则
a=1+根号2-根号3,b=1+根号2+根号3.
原式=(x的平方*y的平方)/(x的平方+2xy+y的平方)
=((x*y)的平方)/((x+y)的平方) （ 利用平方和公式得到本式）
=((x*y)/(x+y))的平方
=(((2/a)(2/b))/((2/a)+(2/b)))
=(2/(a+b))的平方 （通分，化简得到本式）
=(1/(1+根号2))的平方 （化简得到本式）
=3-2(根号2) （利用平方差公式，分母有理化得到本式）