Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，EC垂直BC。EC=BD，试证明AD=AE

用因为所以的形式,图画的不咋的

Answer 1

已知AB=AC，∠BAC=90°，可以推出：三角形ABC为等腰直角三角形，∠ABD=∠ACD=45°。
又已知EC垂直BC，推出∠ECD=90°，由∠ACD=45°可推出∠ECA=45°，
且EC=BD，AC=AB，则推出△EAC ≌△DBA
所以，AD=AE。

Answer 2

用全等证明，三角形ABD全等于三角形ACE，BD=CE,EC垂直BC，同角的余角相等，所以：∠ABD=∠ACE,又AB=AC，所以两三角形全等(SAS)

Answer 3

三角形ABD与三角形AEC中
AB=AC
角ABD=角ACE(角ABD+角ACB=90度=角ACE+角ACB)
BD=EC
所以三角形ABD与三角形AEC全等
所以AD=AE