Question

各位大侠直角坐标系与柱坐标的基坐标单位向量怎么么转换

Answer 1

1、柱坐标系转化为直角坐标系：柱坐标系（r，φ，z）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系

x=rcosφ

y=rsinφ

z=z

2、直角坐标系转化为柱坐标系：直角坐标系（x，y，z）与柱坐标系（r，φ，z）的转换关系：

r=

φ=

z=z

扩展资料：

常用的坐标系有：笛卡尔直角坐标系、平面极坐标系、柱面坐标系（或称柱坐标系）和球面坐标系(或称球坐标系)等。

坐标系方向的确定：

1、Z坐标

Z坐标的运动方向是由传递切削动力的主轴所决定的，即平行于主轴轴线的坐标轴即为Z坐标，Z坐标的正向为刀具离开工件的方向。

如果机床上有几个主轴，则选一个垂直于工件装夹平面的主轴方向为Z坐标方向；如果主轴能够摆动，则选垂直于工件装夹平面的方向为Z坐标方向；如果机床无主轴，则选垂直于工件装夹平面的方向为Z坐标方向。

2、X坐标

X坐标平行于工件的装夹平面，一般在水平面内。

如果工件做旋转运动，则刀具离开工件的方向为X坐标的正方向；

如果刀具做旋转运动，则分为两种情况：

(1)Z坐标水平时，观察者沿刀具主轴向工件看时，+X运动方向指向右方；

(2)Z坐标垂直时，观察者面对刀具主轴向立柱看时，+X运动方向指向右方。

3、Y坐标

在确定X、Z坐标的正方向后，可以用根据X和Z坐标的方向，按照右手直角坐标

系来确定Y坐标的方向。

参考资料来源：百度百科-坐标系

参考资料来源：百度百科-柱坐标系

Answer 2

Answer 3

从得到这个悖论的推导过程，可看出直角坐标系和球坐标系的特点及联系，再类似考虑柱坐标系，可知三种常用坐标系是各有特点和联系的。
直角坐标系 柱坐标系 球坐标系
长度元 dlx=dx,dly=dy,dlz=dz dlρ=dρ,dlΦ=ρdΦ,dlz=dz dlr=dr,dlθ=rdθ,dlΦ=rsinθdΦ
面积元 dSx=dydz,dSy=dxdz,dSz=dxdy dSρ=ρdΦdz, dSΦ= dρdz,dSz=ρdρdΦ dSr=r2sinθdθdΦ,dSθ=rsinθdrdθ,dSΦ=rdrdθ
体积元 dV=dxdydz dV=ρdρdΦdz dV= r2sinθdrdθdΦ

直角坐标系：
直角坐标系是生产生活中应用最广泛的坐标系，因为在直角坐标系下，得到的数学表达式最直观，最符合人类的经验认识。但是真正的科学研究及实际工程中，可建立的标准直角坐标系是非常少的。即直角坐标系可作为人们最方便理解认识某一问题的工具，而不是好的解决问题的工具。
柱坐标系与球坐标系：
这两类坐标系是在科学工程中常用到的。因为它们更接近于工程模型，可以简化计算表达式。与直角坐标系的联系是都是有3个两两垂直的向量作为基，构成向量空间。
但是这两类坐标系不直观。因为用eФ和eθ表示的向量随着取点不同，方向和大小在不断改变。
deθr=rdeθ+eθdr和deФr=rdeФ+eФdr
可知，这两个基向量实际上由两个表达式确定，在应用过程中可能因已知条件不足产生同一个向量不同表达的悖论。
三种常用坐标系关系变换如下表：
ex ey ez
ep cosФ sinФ 0
eФ - sinФ cosФ 0
ez 0 0 1

ex ey ez
er sinθcosФ sinθsinФ cosθ
eθ cosθcosФ cosθsinФ -sinθ
eФ -sinФ cosФ 0

ep eФ ez
er sinθ 0 cosθ
eθ cosθ 0 -sinθ
eФ 0 1 0

Answer 4

贤废叠