Question

如图，在四边形ABCD中，角C=角D=90度，E为CD上一点，AE,BE分别平分角BAD，角ABC。求证AB=AD+BC

在线等,过程要详细，

Answer 1

　　先过E作AB边上的垂线EF。

　　因为AE平分角BAD,AD垂直CD，EF垂直AB，

　　所以EF等于ED

　　同理：EF等于EC

在直角三角形FEB和直角三角形CEB中，

EF等于EC

BE等于BE

所以直角三角形FEB≌直角三角形CEB

同理：直角三角形FEA≌直角三角形DEA

所以AD等于AF,BC等于BF

所以AD﹢BC﹦AB

Answer 2

证明：
　　因为：角C=角D=90度，所以AD平行于BC，所以角BAD与角ABC互补；
　　又因为：AE,BE分别平分角BAD，角ABC，所以角BAE与角ABE互余，所以角AEB为直角；
　　因为：AE平分角BAD，所以角BAE等于角EAD；又因为角D等于90度；所以三角形ADE与三角形AEB相似；所以：AE^2=AB*AD，同理可证：BE^2=AB*BC；
　　在直角三角形AEB中，AB^2=BE^2+AE^2，所以AB^2=AB*AD+AB*BC，所以AB=AD+BC；

长时间没有做过学校式的证明了，将就一下吧，自己补完全吧，哈哈！！

追问

...我初二...相似三角形还没学，但你的回答还是很好

追答

不好意思，我都已经离开学校十年了，下次注意，哈哈