Question

设f(x)是定义在R上的函数，下列函数其中必为奇函数为

①y=-|f(x)|
②f(x)=x乘以f(x²)
③y=-f(-x)
④y=f(x)-f(-x)
⑤f(x)=|x+1|-|x-1|

Answer 1

选2,4
∵对（2）y=f（x）=x*f(x²)

f（-x）=（-x）*f【（-x）^2】= - x*f(x²)=-f（x）
对（4）y=G（x）=f（x）-f（-x）
G（-x）=f（-x）-f（x）= - 【f（x）-f（-x）】= - G（x）

Answer 2

2，4，5为奇函数
2、f(x)=x*f(x²),f(-x)=(-x)f((-x)²)=-xf(x²),所以f(x)=-f(x)奇函数
4、y(x)=f(x)-f(-x),y(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x)=-y(x),所以y(x)为奇函数
5、f(x)=|x+1|-|x-1|,f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|,f(x)=-f(-x)所以f(x)为奇函数