如图,已知线段AB=6,CD=8,CD垂直平分AB、CD与AB相交于点O。当点O位于什么位置时,四边形ACBD的周长最小。
1个回答
展开全部
在CD延长线上取一点E使得DE=CO,过E往右方作EF垂直于DE,且使得EF=0B=4，容易证明三角形COB全等于三角形DEF,故DF=CB.
连接AF,则AD+DF>=AF. 容易证明OBFE为矩形。所以AF=根号下(AB^2+BF^2)=10.
根据CD垂直平分AB知，ABCD的周长=2(AD+CB)=2(AD+DF)>=2AF=20.
现在考虑等号取到的条件，当D在AF连线上时，等号取到。此时，因为OD平行BF,AO=BO,所以OD=BF/2=OE/2=4.故OD=CD/2.
因此，当O位于AB的中点和CD的中点时，ABCD有最小周长20.
连接AF,则AD+DF>=AF. 容易证明OBFE为矩形。所以AF=根号下(AB^2+BF^2)=10.
根据CD垂直平分AB知，ABCD的周长=2(AD+CB)=2(AD+DF)>=2AF=20.
现在考虑等号取到的条件，当D在AF连线上时，等号取到。此时，因为OD平行BF,AO=BO,所以OD=BF/2=OE/2=4.故OD=CD/2.
因此，当O位于AB的中点和CD的中点时，ABCD有最小周长20.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
