Question

如图：在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=CD=2，BC=6，点E在BD上，且角DCE=角ADB

（1）找出图中所有的相似三角形，并证明
（2）设BD=x，BE=y，求出y与x的函数解析式
（3）当AD=4时，求BE的长

Answer 1

（1）∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=2
∴∠BAD＝∠CDA＝∠BDA+∠BDC
∠BEC＝∠ECD+∠BDC
∴∠BAD＝∠BEC
∠BDA＝∠EBC
∴△ABD∽△ECB
∵∠DCE=∠ADB
∴∠DCE=∠DBC
∠BDC＝∠CDE
∴△BCD∽△CED
(2)设BD=x BE=y
∵△BCD∽△CED
∴BD/CD=CD/DE
x/2=2/(x-y)
x²-xy=4
y=(x²-4)/x,（x>0）
(3)∵BC=6，AD=4
过D作DF⊥BC交BC于F
∴CF＝1，DF＝√3，BD＝√(3+25)=2√7
∵y=(x^2-4)/x,
∴BE=(28-4)/(2√7)=12√7/7