如图所示，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F.求证：OE=2OF
如图所示，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F.求证：OE=2OF...
如图所示，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF⊥CD于点F.求证：OE=2OF
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证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60
∵BD＝AE
∴△ABE≌△BCD （SAS）
∴∠ABE＝∠BCD
∴∠EOC＝∠COE+∠BCD＝∠COE+∠ABE＝∠ABC＝60
∵EF⊥CD
∴OE＝2OF
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60
∵BD＝AE
∴△ABE≌△BCD （SAS）
∴∠ABE＝∠BCD
∴∠EOC＝∠COE+∠BCD＝∠COE+∠ABE＝∠ABC＝60
∵EF⊥CD
∴OE＝2OF
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